ฟิสิกส์

โมเมนตัมในกลศาสตร์ดั้งเดิม
ถ้าวัตถุเคลื่อนที่อยู่ในกรอบอ้างอิงใด ๆ ก็ตาม วัตถุนั้นจะมีโมเมนตัมอยู่ในกรอบอ้างอิงนั้น ๆ ค่าของโมเมนตัมของวัตถุจะขึ้นอยู่กับสองตัวแปร คือมวลกับความเร็วดังที่ได้กล่าวมาแล้ว ความสัมพันธ์ของตัวแปรทั้งสองเขียนได้เป็น:
โมเมนตัม = มวล × ความเร็ว
ในวิชาฟิสิกส์ สัญลักษณ์ของโมเมนตัมคือตัวอักษร p ดังนั้นอาจเขียนสมการข้างบนใหม่ได้เป็น:

$\mathbf{p}= m \mathbf{v}$

โดยที่ m แทนมวล และ v แทนความเร็ว หน่วยเอสไอของโมเมนตัม คือ กิโลกรัม เมตรต่อวินาที (kg m/s) ความเร็วของวัตถุจะให้ทั้งขนาด (อัตราเร็ว) และทิศทาง โมเมนตัมของวัตถุขึ้นอยู่กับความเร็ว จึงทำให้เป็นปริมาณเวกเตอร์
การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของวัตถุ เราเรียกว่า การดล ซึ่งหาได้จาก มวล × การเปลี่ยนแปลงความเร็ว หรือ แรงที่กระทำต่อวัตถุ × เวลาที่แรงนั้นกระทำ

$m \Delta \mathbf{v}= \mathbf{F} \Delta t$

[แก้] กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม และการชน

โมเมนตัมมีสมบัติพิเศษนั่นก็คือจะถูกอนุรักษ์อยู่เสมอ (ไม่เพิ่มขึ้น และในขณะเดียวกันก็ไม่ลดหายไป) แม้แต่ในการชน พลังงานจลน์นั้นจะไม่ถูกอนุรักษ์ในการชน ถ้าการชนนั้นเป็นการชนแบบไม่ยืดหยุ่น เนื่องจากการคงตัวของโมเมนตัมที่กล่าวมาแล้ว จึงทำให้สามารถนำไปคำนวณความเร็วที่ไม่ทราบค่าภายหลังการชนได้
ปัญหาในวิชาฟิสิกส์ที่จะต้องใช้ความจริงที่กล่าวมานี้ ก็คือการชนกันของสองอนุภาค โดยผลรวมของโมเมนตัมก่อนการชนจะต้องเท่ากับผลรวมของโมเมนตัมหลังการชนเสมอ

$m_1 \mathbf v_{1,i} + m_2 \mathbf v_{2,i} = m_1 \mathbf v_{1,f} + m_2 \mathbf v_{2,f} \,$

โดยที่ตัวห้อย i แสดงถึงก่อนการชน และตัวห้อย f แสดงถึงหลังการชน
โดยปกติ เราจะทราบเพียงความเร็วก่อนการชน หรือหลังการชน ไม่อย่างใดก็อย่างหนึ่ง และต้องการที่จะทราบความเร็วอีกตัวหนึ่ง การแก้ไขปัญหานี้อย่างถูกต้องจะทำให้เราทราบว่าการชนนั้นเป็นอย่างไร การชนนั้นมีสองประเภท ดังต่อไปนี้

การชนแบบยืดหยุ่น เป็นการชนที่อนุรักษ์พลังงาน
การชนแบบไม่ยืดหยุ่นเป็นการชนที่ไม่อนุรักษ์พลังงาน

การชนทั้งสองประเภทที่ได้กล่าวมานี้ เป็นการชนที่อนุรักษ์โมเมนตัมทั้งหมด

[แก้] การชนแบบยืดหยุ่น

การชนกันของลูกสนุ้กเกอร์สองลูก เป็นตัวอย่างหนึ่งของการชนแบบยืดหยุ่น นอกเหนือจากที่โมเมนตัมรวมกันก่อนชนต้องเท่ากับโมเมนตัมรวมกันหลังชนแล้ว ผลรวมของพลังงานจลน์ก่อนการชนจะต้องเท่ากับผลรวมของพลังงานจลน์หลังการชนด้วย

$\begin{matrix}\frac{1}{2}\end{matrix} m_1 v_{1,i}^2 + \begin{matrix}\frac{1}{2}\end{matrix} m_2 v_{2,i}^2 = \begin{matrix}\frac{1}{2}\end{matrix} m_1 v_{1,f}^2 + \begin{matrix}\frac{1}{2}\end{matrix} m_2 v_{2,f}^2 \,$

เนื่องจากตัวประกอบ 1/2 มีอยู่แล้วทุก ๆ พจน์ จึงสามารถนำออกไปได้

[แก้] การชนแบบพุ่งตรง (การชนในหนึ่งมิติ)

ในกรณีที่วัตถุพุ่งเข้าชนกันแบบเต็ม ๆ เป็นทางตรง เราสามารถหาความเร็วปลายได้เป็น

$v_{1,f} = \left ( \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2} \right) v_{1,i} + \left ( \frac{2 m_2}{m_1 + m_2} \right) v_{2,i} \,$

$v_{2,f} = \left ( \frac{2 m_1}{m_1 + m_2} \right) v_{1,i} + \left ( \frac{m_2 - m_1}{m_1 + m_2} \right) v_{2,i} \,$

[แก้] การชนแบบไม่ยืดหยุ่น

ตัวอย่างที่พบเห็นได้ของการชนแบบไม่ยืดหยุ่น คือการที่วัตถุชนแล้วติดกัน (ไถลไปด้วยกัน) สมการต่อไปนี้จะแสดงการอนุรักษ์โมเมนตัม

$m_1 \mathbf v_{1,i} + m_2 \mathbf v_{2,i} = \left ( m_1 + m_2 \right) \mathbf v_f \,$

[แก้] การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม

ในกลศาสตร์ดั้งเดิม การดลจะเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของวัตถุ โดยการดลมีหน่วยและมิติเหมือนโมเมนตัมทุกประการ หน่วยเอสไอของการดลนั้นเหมือนกับหน่วยของโมเมนตัม (กิโลกรัม เมตร/วินาที) การดลสามารถคำนวณได้จากปริพันธ์ของแรงกับเวลา

$\mathbf{I} = \int \mathbf{F}\, dt$

โดยที่

I แทนการดล หน่วยเป็นกิโลกรัม เมตรต่อวินาที

F แทนแรง หน่วยเป็นนิวตัน

t เป็นเวลา หน่วยเป็นวินาที

หากมีแรงคงตัว การดลมักจะเขียนเป็น

$\mathbf{I} = \mathbf{F}\Delta t$

โดยที่

Δ t

เป็นเวลาที่แรง F กระทำ

จากนิยามของแรง

$\mathbf{I} = \int \frac{d\mathbf{p}}{dt}\, dt$

$\mathbf{I} = \int d\mathbf{p}$

$\mathbf{I} = \Delta \mathbf{p}$

ทำให้ได้ว่าการดลคือการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม

โมเมนตัม คือปริมาณทางฟิสิกส์อย่างหนึ่ง ที่ใช้บอกสภาพการเคลื่อนที่ของวัตถุ มีทั้งทิศทางและความเร็วของวัตถุที่เคลื่อนที่ มีหน่วยเป็น kg.m/s
ขนาดของโมเมนตัม มีค่าขึ้นกับมวลและความเร็วของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ นั่นคือ

	เมื่อ	= โมเมนตัมของวัตถุ (kg m/s)
	m	= มวลของวัตถุ (kg)
	v	= ความเร็วของวัตถุ (m/s)

หมายเหตุ
1. วัตถุจะมีมวลมากเท่าไรก็ตาม ถ้าไม่มีความเร็ว ก็ไม่มีโมเมนตัม
2. วัตถุที่มีการเคลื่อนที่ ทุกตำแหน่งที่ทราบความเร็ว และรู้มวล จะทราบโมเมนตัมที่ตำแหน่งนั้นด้วย
3. แรงลัพธ์จากภายนอก = อัตราการเปลี่ยนโมเมนตัม
4. โมเมนตัมของวัตถุ สามารถถ่ายทอดให้กันได้โดยการชน

การดล
การดล (I) คือการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม เป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็น kg.m/s หรือ N.S
แรงดล คือแรงที่มากระทำต่อวัตถุในช่วงเวลาสั้น ๆ หรืออัตราการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมที่เปลี่ยนไปในช่วงหนึ่งหน่วยเวลา (Dt) แรงดลมีหน่วยเป็นนิวตัน
วัตถุมวล m เคลื่อนที่ด้วยความเร็วต้น ถูกแรง F มากระทำในเวลาสั้น ๆ ทำให้วัตถุมีความเร็วเป็น จะได้ว่า วัตถุมีโมเมนตัมเปลี่ยนไป Dt

วันจันทร์ที่ 9 มกราคม พ.ศ. 2555

[แก้] กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม และการชน

[แก้] การชนแบบยืดหยุ่น

[แก้] การชนแบบพุ่งตรง (การชนในหนึ่งมิติ)

[แก้] การชนแบบไม่ยืดหยุ่น

[แก้] การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม